Rất ít câu có thể sử dụng máy tính nếu không biết kiến thức, khái niệm toán học
Về phạm vi kiến thức: Các câu hỏi trong đề đều thuộc chương trình lớp 12 hiện hành và phù hợp với tiến độ giảng dạy chung của các trường THPT trên địa bàn thành phố Hà Nội cũng như trên toàn quốc.
Ví dụ: Trong đề thi không có câu hỏi nào về phần số phức và phương trình đường thẳng trong không gian vì theo chương trình thì thời điểm này HS lớp 12 chưa được học.
Về cấu trúc: Tỉ lệ các câu ở các mức độ nhận biết, thông hiểu khoảng 30 câu (chiếm 60% tổng số câu trong đề thi), còn lại là các câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp, vận dụng cao (các câu phân loại HS khá, giỏi và xuất sắc) tương đối sát với hai đề minh họa do Bộ GD&ĐT đưa ra trước đó.
Về nội dung: Đề có tính phân hóa cao, phù hợp với tính đa dạng của HS ở Hà Nội. Trong đề có rất ít câu có thể sử dụng máy tính để làm nếu không biết kiến thức, khái niệm toán học: Câu 33 chỉ cần nhập liệu vào máy tính nhưng với câu 34 có thể dùng Table trong casio để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, nhưng HS dễ bị nhầm thành đáp án B). Ngoài ra trong đề cũng có một số câu áp dụng Toán học vào thực tế.
Nhiều câu hỏi thú vị
Nội dung một số câu hỏi trong đề thú vị, có thể giúp HS chuyển từ cách giải bài toán với hình thức giải toán tự luận sang hình thức giải toán trắc nghiệm. Các câu hỏi đó không chỉ kiểm tra các kiến thức, kĩ năng tính toán cơ bản mà còn đo và kiểm tra được các năng lực chuyên biệt cần có cho việc học Toán của HS. Cụ thể như sau:
Năng lực tưởng tượng hình trong không gian:
Ví dụ: Câu 49 là câu hỏi ở mức nhận biết khối hình cơ bản trong không gian thực sự không đòi hỏi kĩ năng tính toán, học thuộc máy móc mà HS phải hiểuvà tưởng tượng được khối đa diện có 5 mặt là khối chóp tứ giác (có 8 cạnh) và khối hình lăng trụ tam giác (có 9 cạnh). Mỗi mặt của đa diện phải có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2 mặt nên số cạnh của đa diện n mặt không nhỏ hơn 3n/2. Do đó đếm số cạnh ít nhất là 8, chọn đáp án C.
Năng lực dự đoán – Quy nạp toán học:
Với cách suy nghĩ và làm như trên, HS sẽ có cảm giác câu hỏi khó và bị mất nhiều thời gian (chắc chắn là nhiều hơn 3,5 phút). Tuy nhiên, nếu thay đổi cách suy nghĩ và dùng máy tính kết hợp vớitư duy quy nạp toán học như sau:
Năng lực quan sát : Hãy để ý đến các trường hợp đặc biệt:
Ví dụ với câu 4, tương tự như phân tích ở trên, câu này có khá nhiều cách giải tự luận rất dài, hầu hết các đánh giá cho rằng là câu hỏi khó. Ta xét hai lời giải tự luận như sau:
Cách 1: Lập phương trình hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt là trung trực của hai đoạn bất kì trong 3 đoạn AB, AC và BC. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Tọa độ I là nghiệm của hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn là phương trình của các mặt phẳng (P), (Q) và (ABC).
Cách 2: Lần lượt lấy các điểm I có tọa độ đã cho để tính độ dài IA, IB, IC nếu IA = IB = IC và điểm I thuộc mặt phẳng (ABC) thì chọn điểm I đó.
Với cách tư duy giải quyết bài toán như trên thì HS dù có kỹ năng tính toán và sử dụng máy tính tốt thì cũng mất khá nhiều thời gian. Tuy nhiên, đây là thi trắc nghiệm nên chắc chắn có một cách giải khác chỉ mất khoảng 1 phút nếu ta thay đổi góc nhìn, chẳng hạn tam giác ABC có là tam giác đặc biệt không?
Với cách nhìn về các trường hợp đặc biệt với các câu 5, câu 28 trong mã đề 15 có thể giải như sau:
Năng lực suy luận trong khi đọc đồ thị:
Chẳng hạn với Câu 8 có nội dung đọc đồ thị khác với các yêu cầu cách đọc đồ thị thường thấy như đọc cực trị, đồng biến nghịch biến..., HS có thể giải câu 8 như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy nên c, d cùng dấu. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiện cận ngang nằm bên trên trục Ox nên a,c cùng dấu nên ad>0. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên b, d trái dấu nên bc< 0. Từ đó chọn đáp án C.
Năng lực tổng hợp:
Tổng hợp nhiều kiến thức thuộc các kiến thức khác nhau trong chương trình lớp 12 như : tích phân - nguyên hàm, đọc đồ thị, điều kiện tiếp xúc.
Suy ra chọn đáp án D.
Về một số thiếu sót mà các chuyên gia đã đưa ra ở một số bài báo đã đăng, có nhận xét đúng có nhận xét chưa đúng.
Chẳng hạn có nhận xét cho rằng câu 7 thừa dữ kiện SA = 3 là chưa thỏa đáng vì có thể trong tính toán không cần đến nhưng phải cho độ dài đoạn SA để tồn tại hình. Chúng tôi còn thấy cách sắp xếp thứ tự các câu trong mã đề 15 cũng làm cho đề khó hơn, chẳng hạn các câu dễ như câu 21, câu 25, câu 29… nên để ở đầu tiên trừ khi dụng ý của tổ ra đề là rèn cho các em kỹ năng bao quát cả đề để chọn và làm ngay những câu dễ trước.
Nhận xét chung, đề tương đối tốt, có tính phân loại cao, tuy nhiên, nếu đề thi có thêm một số câu tổng hợp kiến thức nhẹ nhàng như sau thì chắc hẳn đề kiểm tra sẽ hay hơn. Ví dụ :
TS. Lê Đình Định
(Nguồn: Báo Giáo dục & Thời đại)